【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答.若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A. 选修4-1:几何证明选讲(本小题满分10分)如图,与⊙相切于点,为的中点,过点引割线交⊙于,两点,求证: .
已知线段,的中点为,动点满足(为正常数). (1)建立适当的直角坐标系,求动点所在的曲线方程; (2)若,动点满足,且,试求面积的最大值和最小值.
已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于,两点.求证: (1)为定值; (2) 为定值.
已知函数和的图像关于原点对称,且. (1)求的表达式; (2)若在上是增函数,求实数的取值范围.
已知是上的奇函数,且当时,. (1)求的表达式; (2)画出的图象,并指出的单调区间.
设函数 (1)若时,函数有三个互不相同的零点,求的取值范围; (2)若函数在内没有极值点,求的取值范围; (3)若对任意的,不等式在上恒成立,求实数的取值范围.