(本小题满分16分)如图,椭圆过点,其左、右焦点分别为,离心率,是椭圆右准线上的两个动点,且.(1)求椭圆的方程;(2)求的最小值;(3)以为直径的圆是否过定点?请证明你的结论.
(本小题满分12分)已知圆经过、两点,且圆心在直线上.(Ⅰ)求圆的方程;(Ⅱ)若直线与圆总有公共点,求实数的取值范围.
(本小题满分10分)已知命题:表示焦点在轴上的椭圆,命题:表示双曲线.若或为真,且为假,求的取值范围.
已知抛物线与椭圆在第一象限的交点为B,O为坐标原点,A是椭圆右顶点,的面积为.(1)求抛物线的方程;(2)过A点作直线交于C,D两点,射线OC,OD分别交于E,F两点,记和的面积分别为和,问是否存在直线,使得若存在,求出直线方程,若不存在,请说明理由.
已知抛物线,圆,过点作不过原点O的直线PA,PB分别与抛物线和圆相切,A,B为切点(A为抛物线切点,B为圆的切点).(1)求点A,B坐标;(2)求面积.
已知椭圆C:的左焦点为,点,直线DF的斜率为.(1)求椭圆的离心率;(2)设过点F的直线交椭圆于A,B两点,过点P作与直线AB的倾斜角互补的直线交椭圆于M,N两点,问是否为定值,若是求出此定值,若不是说明理由.