(本小题满分12分)已知定义域为R的函数是以2为周期的周期函数,当时,.(1)求的值;(2)求的解析式;(3)若,求函数的零点的个数.
(本小题12分)如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,M、N分别为AB、BC的中点. (Ⅰ)求证:平面B1MN⊥平面BB1D1D;(II)当点P为棱DD1中点时,求直线MB1与平面A1C1P所成角的正弦值;
(本小题满分12分)已知向量。(1)若,求;(2)若函数的图像向右平移()个单位长度,再向下平移3个单位后图像对应的函数是奇函数,求的最小值。
(本小题12分)已知函数的图象过点,且方向向量.若不等式的解集为,且.(1)求的取值范围; (2)解关于的不等式.
(本小题满分12分)把正奇数列中的数按上小下大,左小右大的原则排列成如图“三角形”所示的数表.设是位于这个三角形数表中从上往下数第行,从左向右数第个数.(1)若,求的值;(2)已知函数的反函数为,),若记三角形数表中从上往下数第行各数的和为.①求数列的前项的和.②令设的前项之积为,求证:
(本小题满分12分)已知直线过椭圆的右焦点,抛物线:的焦点为椭圆的上顶点,且直线交椭圆于、两点,点、、 在直线上的射影依次为点、、.(1)求椭圆的方程;(2)若直线l交y轴于点,且,当变化时,探求的值是否为定值?若是,求出的值,否则,说明理由;(3)连接、,试探索当变化时,直线与是否相交于定点?若是,请求出定点的坐标,并给予证明;否则,说明理由.