(本小题满分12分)把正奇数列中的数按上小下大,左小右大的原则排列成如图“三角形”所示的数表.设是位于这个三角形数表中从上往下数第行,从左向右数第个数.(1)若,求的值;(2)已知函数的反函数为,),若记三角形数表中从上往下数第行各数的和为.①求数列的前项的和.②令设的前项之积为,求证:
(本题8分)已知函数. (1)用单调性定义证明函数在上是减函数; (2)判断在上的单调性(无需证明); (3)若函数在上的值域是,求的最大值和最小值.
(本题8分)已知函数经过点. (1)求的值; (2)画出函数图象,并写出该函数在上的单调区间.
(本题6分) (1)化简 ; (2)计算
(本题6分)已知集合,. 求:(1);(2).
(本小题满分10分)如图,有一块半径为2的半圆形纸片,计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状,它的下底AB是⊙O的直径,上底CD的端点在圆周上,设CD=2x,梯形ABCD的周长为y. (1)求出y关于x的函数f(x)的解析式; (2)求y的最大值,并指出相应的x值.