本小题满分12分)已知是第二象限角,.(1)求和的值;(2)求的值.
设抛物线的焦点为,点,线段的中点在抛物线上.设动直线与抛物线相切于点,且与抛物线的准线相交于点,以为直径的圆记为圆.(1)求的值;(2)试判断圆与轴的位置关系;(3)在坐标平面上是否存在定点,使得圆恒过点?若存在,求出的坐标;若不存在,说明理由.
已知为公差不为零的等差数列,首项,的部分项、、 、恰为等比数列,且,,.(1)求数列的通项公式(用表示);(2)设数列的前项和为, 求证:(是正整数
已知函数(1)当时,求的单调区间;(2)若在的最大值为,求的值.
如图所示的多面体中, 是菱形,是矩形,平面,,.(1) 求证:平面平面;(2) 若二面角为直二面角,求直线与平面所成的角的正弦值.
某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中,上学路上所需时间的范围是,样本数据分组为,,,,.(1)求直方图中的值;(2)如果上学路上所需时间不少于60分钟的学生可申请在学校住宿,请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿;(3)现有6名上学路上时间小于分钟的新生,其中2人上学路上时间小于分钟. 从这6人中任选2人,设这2人中上学路上时间小于分钟人数为,求的分布列和数学期望.