12月30日晚上,高二年级举行2011年元旦“师生红歌会”,某班有4名老师和4名学生站成一排。(1)全部站成一排,共有多少种不同的排法?(要求用数字作答)(2)全部站成一排,4名学生必须排在一起,共有多少种不同的排法?(要求用数字作答)(3)全部站成一排,任两名学生都不能相邻,共有多少种不同的排法?(要求用数字作答)
数列满足:,(). (1)证明:数列是等比数列; (2)求数列的通项公式; (3)设,数列的前项和为,求证:.
在中,角,,的对边分别为,,,已知. (1)求; (2)若,求的取值范围.
已知函数(其中是自然对数的底数),,. (1)记函数,当时,求的单调区间; (2)若对于任意的,,,均有成立,求实数的取值范围.
已知各项均为正数的数列的前项和为,满足:(其中为常数). (1)若,,数列是等差数列,求的值; (2)若数列是等比数列,求证:.
设是等比数列的前项和,,,成等差数列. (1)设此等比数列的公比为,求的值; (2)问:数列中是否存在不同的三项,,成等差数列?若存在,求出,,满足 的条件;若不存在,请说明理由.