已知的最大值为,最小值为。求函数的周期、最值,并求取得最值时的之值;并判断其奇偶性。
已知点,椭圆的离心率为;是椭圆的右焦点,直线的斜率为,为坐标原点. (I)求的方程; (II)设过点的动直线与相交于两点.当的面积最大时,求的直线方程.
如图,三棱柱中,侧面为菱形,. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)若,,,求二面角的余弦值.
从某企业生产的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下图频率分布直方图: (I)求这500件产品质量指标值的样本平均值和样本方差(同一组的数据用该组区间的中点值作代表); (II)由直方图可以认为,这种产品的质量指标服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差. (i)利用该正态分布,求; (ii)某用户从该企业购买了100件这种产品,记表示这100件产品中质量指标值位于区间的产品件数.利用(i)的结果,求. 附:
若则,。
已知数列的前项和为,,,,其中为常数, (I)证明:; (II)是否存在,使得为等差数列?并说明理由.
已知函数,其中,为自然对数的底数. (Ⅰ)设是函数的导函数,求函数在区间上的最小值; (Ⅱ)若,函数在区间内有零点,求的取值范围