(本小题满分12分)(1)设是正实数,求证:;(2)若,不等式是否仍然成立?如果成立,请给出证明;如果不成立,请举出一个使它不成立的的值.
(12分)已知函数, (为参数) (1)当函数在上恒有意义时,求实数的取值范围; (2)如果当时,恒成立,求实数的取值范围.
(12分)某商品定价为每件60元,不加收附加税时每年大约销售80万件,若政府征收附加税,每销售100元要征收元(即税率为),因此每年销量将减少万件. (1)将政府每年对该商品征收的总税金(万元),表示成的函数,并指出这个函数的定义域; (2)要使政府在此项经营中每年收取的税金不少于128万元,问税率应怎样确定?
(13分)已知函数,且此函数图像过点(1,5). (1)求实数的值; (2)判断奇偶性; (3)讨论函数在上的单调性,并用定义证明你的结论.
(13分)已知函数,(1)求函数的定义域;(2)当时,求函数的值域.
(13分)已知集合,. (1)若,求; (2)若,求实数的取值范围.