某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品,每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件,按每天8h计算,若生产一件甲产品获利2万元,生产一件乙产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大?
(本小题满分12分) 已知四棱锥的三视图如下图所示,其中主视图、侧视图是直角三角形,俯视图是有一条对角线的正方形.是侧棱上的动点. (1)求证: (2)若五点在同一球面上,求该球的体积.
(本小题满分12分) 已知函数的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式; (2)令,判断函数的奇偶性,并说明理由.
(本小题满分14分)已知数列的相邻两项是关于的方程的两实根,且 (1)求证:数列是等比数列; (2)设是数列的前项和,求; (3)问是否存在常数,使得对都成立,若存在,求出的取值范围,若不存在,请说明理由。
(本小题满分14分)如图所示,椭圆的离心率为,且A(0,1)是椭圆C的顶点。 (1)求椭圆C的方程; (2)过点A作斜率为1的直线,在直线上求一点M,使得以椭圆C的焦点为焦点,且过点M的双曲线E的实轴最长,并求此双曲线E的方程。
已知是的导函数,,且函数的图象过点(0,-2)。 (1)求函数的表达式; (2)设,若在定义域内恒成立,求实数的取值范围。