已知椭圆的标准方程为,过点的双曲线的实轴的两端点恰好是椭圆的两焦点,求双曲线的标准方程.
(本小题满分14分)已知函数.(1)求函数的最小值;(2)证明:对任意恒成立;(3)对于函数图象上的不同两点,如果在函数图象上存在点(其中)使得点处的切线,则称直线存在“伴侣切线”.特别地,当时,又称直线存在 “中值伴侣切线”.试问:当时,对于函数图象上不同两点、,直线是否存在“中值伴侣切线”?证明你的结论.
(本小题满分13分)已知抛物线,过点的直线与抛物线交于、两点,且直线与轴交于点.(1)求证:,,成等比数列;(2)设,,试问是否为定值,若是,求出此定值;若不是,请说明理由.
(本小题满分12分)已知函数.(1)若函数的图象在处的切线斜率为,求实数的值;(2)在(1)的条件下,求函数的单调区间;(3)若函数在上是减函数,求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 为备战2012奥运会,甲、乙两位射击选手进行了强化训练. 现分别从他们的强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取8次,记录如下: 甲:8.3,9.0,7.9,7.8,9.4,8.9,8.4,8.3; 乙:9.2,9.5,8.0,7.5,8.2,8.1,9.0,8.5. (1)画出甲、乙两位选手成绩的茎叶图;(用茎表示成绩的整数部分,用叶表示成绩的小数部分) (2)现要从中选派一人参加奥运会,从平均成绩和发挥稳定性角度考虑,你认为派哪位选手参加合理? 简单说明理由. (3)若将频率视为概率,对选手乙在今后的三次比赛成绩进行预测,记这三次成绩中不低于8.5分的次数为,求的分布列及均值E.
(本小题满分12分)已知点是圆上任意一点,点与点关于原点对称.线段的中垂线分别与交于两点.(1)求点的轨迹的方程;(2)斜率为1的直线与曲线交于两点,若(为坐标原点),求直线的方程.