.某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表:
已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19.(1) 求x的值;(2) 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在初三年级抽取多少名?(3) 已知y245,z245,求初三年级中女生比男生多的概率.
一块长为、宽为的长方形铁片,铁片的四角截去四个边长均为的小正方形,然后做成一个无盖方盒. (Ⅰ)试把方盒的容积V表示为的函数; (Ⅱ)试求方盒容积V的最大值.
如图,直三棱柱中,,,D是棱上的动点. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)若平面BDC1分该棱柱为体积相等的两个部分,试确定点D的位置,并求二面角的大小.
已知函数f(x)= ex-ax-1. (Ⅰ)若a=1,求证:; (Ⅱ)求函数y=f(x)的值域.
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合,且两个坐标系的单位长度相同.已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为. (Ⅰ)若直线l的斜率为-1,求直线l与曲线C交点的极坐标; (Ⅱ)若直线l与曲线C相交弦长为,求直线l的参数方程(标准形式).
(本小题满分14分)已知函数. (1)若,讨论函数的单调性; (2)若方程有两个相异实根,求实数的取值范围.