在△ABC中，ABAC，DE垂直平分AB，且分别交AB、AC

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在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，且分别交AB、AC于D、E，
若∠A=40°，求∠EBC的度数

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有4张看上去无差别的卡片，上面分别写有数 $- 1$ ，2，5，8．

（1）随机抽取一张卡片，则抽取到的数是偶数的概率为　　；

（2）随机抽取一张卡片后，放回并混在一起，再随机抽取一张，请用画树状图或列表法，求抽取出的两数之差的绝对值大于3的概率．

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如图，在 $▱ ABCD$ 中，点 $E$ 在 $AB$ 的延长线上，点 $F$ 在 $CD$ 的延长线上，满足 $BE = DF$ ．连接 $EF$ ，分别与 $BC$ ， $AD$ 交于点 $G$ ， $H$ ．

求证： $EG = FH$ ．

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计算： $\sqrt[3]{- 8} + | \sqrt{3} - 1 | - 2 \sin 60 ° + {(\frac{1}{4})}^{0}$ ．

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如图，直线 $y = - \frac{1}{2} x + 2$ 交 $y$ 轴于点 $A$ ，交 $x$ 轴于点 $C$ ，抛物线 $y = - \frac{1}{4} x^{2} + bx + c$ 经过点 $A$ ，点 $C$ ，且交 $x$ 轴于另一点 $B$ ．

（1）直接写出点 $A$ ，点 $B$ ，点 $C$ 的坐标及拋物线的解析式；

（2）在直线 $AC$ 上方的抛物线上有一点 $M$ ，求四边形 $ABCM$ 面积的最大值及此时点 $M$ 的坐标；

（3）将线段 $OA$ 绕 $x$ 轴上的动点 $P (m, 0)$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到线段 $O' A'$ ，若线段 $O' A'$ 与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求 $m$ 的取值范围．

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在 $ΔABC$ 中， $∠ BAC = = 90 °$ ， $AB = AC$ ，点 $D$ 在边 $BC$ 上， $DE ⊥ DA$ 且 $DE = DA$ ， $AE$ 交边 $BC$ 于点 $F$ ，连接 $CE$ ．

（1）特例发现：如图1，当 $AD = AF$ 时，

①求证： $BD = CF$ ；

②推断： $∠ ACE =$ 　　 $°$ ；

（2）探究证明：如图2，当 $AD \neq AF$ 时，请探究 $∠ ACE$ 的度数是否为定值，并说明理由；

（3）拓展运用：如图3，在（2）的条件下，当 $\frac{EF}{AF} = \frac{1}{3}$ 时，过点 $D$ 作 $AE$ 的垂线，交 $AE$ 于点 $P$ ，交 $AC$ 于点 $K$ ，若 $CK = \frac{16}{3}$ ，求 $DF$ 的长．

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