(本小题满分12分)四棱锥P—ABCD中,侧面PAD底面ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形,又PA=PD,,E、G分别是BC、PE的中点。(1)求证:ADPE;(2)求二面角E—AD—G的正切值。
(本小题12分)一企业生产的某产品在不做电视广告的前提下,每天销售量为b件,经市场调查后得到如下规律:若对产品进行电视广告的宣传,每天的销售量S(件)与电视广告的播放量n(次)的关系可用如图所示的程序框图来体现。(1)试写出该产品每天的销售量S(件)关于电视广告的播放量n(次)的函数关系式;(2)要使该产品每天的销售量比不做电视广告时的销售量至少增加90﹪,则每天电视广告的播放量至少需要多少次?
(本小题12分)本某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系,对400名高一学生的一周课外体育锻炼时间进行调查,结果如下表所示:
(1)完成频率分布直方图,并估计该中学高一学生每周参加课外体育锻炼时间的平均值(同一组中的数据用该区间的组中值作代表);(2)现采用分层抽样的方法抽取容量为20的样本,①应抽取多少名课外体育锻炼时间为分钟的学生;②若从①中被抽取的学生中随机抽取2名,求这2名学生课外体育锻炼时间均为分钟的概率。
(本小题满分14分) 已知在单位圆x²+y²=1上任取一点M,作MN⊥x轴,垂足为N, = 2. (Ⅰ)求动点Q的轨迹的方程; (Ⅱ)设点,点为曲线上任一点,求点到点距离的最大值; (Ⅲ)在的条件下,设△的面积为(是坐标原点,是曲线上横坐标为的点),以为边长的正方形的面积为.若正数满足,问是否存在最小值,若存在,请求出此最小值,若不存在,请说明理由.
(本小题满分13分)袋中有大小相同的三个球,编号分别为1、2和3,从袋中每次取出一个球,若取到的球的编号为偶数,则把该球编号加1(如:取到球的编号为2,改为3)后放回袋中继续取球;若取到球的编号为奇数,则取球停止,用表示所有被取球的编号之和.(Ⅰ)求的概率分布;(Ⅱ)求的数学期望与方差.
(本小题满分12分)在边长为2的正方体中,E是BC的中点,F是的中点(1)求证:CF∥平面(2)求二面角的平面角的余弦值.