某品牌电视生产厂家有、两种型号的电视参加了家电下乡活动,若厂家对、两种型号电视机的投放金额分别为、万元,农民购买电视机获得的补贴分别为、万元,已知、两种型号电视机的投放总金额为10万元,且、两种型号电视机的投放金额均不低于1万元.设这次活动中农民得到的补贴为万元,写出与的函数关系式,并求补贴最多的方案.(精确到,参考数据:)
数列、的每一项都是正数,,,且、、成等差数列,、、成等比数列,. (Ⅰ)求、的值; (Ⅱ)求数列、的通项公式; (Ⅲ)证明:对一切正整数,有.
如图所示,已知椭圆的两个焦点分别为、,且到直线的距离等于椭圆的短轴长. (Ⅰ) 求椭圆的方程; (Ⅱ) 若圆的圆心为(),且经过、,是椭圆上的动点且在圆外,过作圆的切线,切点为,当的最大值为时,求的值.
如图1,矩形中,,,、分别为、边上的点,且,,将沿折起至位置(如图2所示),连结、、,其中. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
佛山某中学高三(1)班排球队和篮球队各有名同学,现测得排球队人的身高(单位:)分别是:、、、、、、、、、,篮球队人的身高(单位:)分别是:、、、、、、、、、. (Ⅰ) 请把两队身高数据记录在如图所示的茎叶图中,并指出哪个队的身高数据方差较小(无需计算); (Ⅱ) 利用简单随机抽样的方法,分别在两支球队身高超过的队员中各抽取一人做代表,设抽取的两人中身高超过的人数为,求的分布列和数学期望.
在中,角、、的对边分别为、、,且,. (Ⅰ) 求的值; (Ⅱ) 设函数,求的值.