某品牌电视生产厂家有、两种型号的电视参加了家电下乡活动,若厂家对、两种型号电视机的投放金额分别为、万元,农民购买电视机获得的补贴分别为、万元,已知、两种型号电视机的投放总金额为10万元,且、两种型号电视机的投放金额均不低于1万元.设这次活动中农民得到的补贴为万元,写出与的函数关系式,并求补贴最多的方案.(精确到,参考数据:)
如图,在四棱锥中,底面是直角梯形,,,,,平面,. (1)求证:平面; (2)求证:平面; (3)若是的中点,求三棱锥的体积.
已知函数. (1)求函数的最小正周期和单调递增区间; (2)当时,若恒成立,求的取值范围.
(本小题满分14分).已知函数,(a为实数). (Ⅰ)当a=5时,求函数在处的切线方程; (Ⅱ)求在区间[t,t+2](t >0)上的最小值; (Ⅲ)若存在两不等实根,使方程成立,求实数a的取值范围.
(本小题满分13分)已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,左右焦点分别为和,且||=2,点(1,)在该椭圆上. (1)求椭圆C的方程; (2)过的直线与椭圆C相交于A,B两点,若AB的面积为,求以为圆心且与直线相切圆的方程.
(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,,,平面,为的中点,. (1)求证:∥平面; (2)求四面体的体积.