某品牌电视生产厂家有、两种型号的电视参加了家电下乡活动,若厂家对、两种型号电视机的投放金额分别为、万元,农民购买电视机获得的补贴分别为、万元,已知、两种型号电视机的投放总金额为10万元,且、两种型号电视机的投放金额均不低于1万元.设这次活动中农民得到的补贴为万元,写出与的函数关系式,并求补贴最多的方案.(精确到,参考数据:)
(本小题满分12分)已知函数. (1)求函数的最小正周期; (2)若是第一象限角,且,求的值.
(本小题满分14分)已知函数. (1)若对都成立,求的取值范围; (2)已知为自然对数的底数,证明:N,.
(本小题满分14分)已知椭圆的中心在坐标原点,两焦点分别为双曲线的顶点,直线与椭圆交于,两点,且点的坐标为,点是椭圆上异于点,的任意一点,点满足,,且,,三点不共线. (1)求椭圆的方程; (2)求点的轨迹方程; (3)求面积的最大值及此时点的坐标.
(本小题满分14分)已知数列的各项均为正数,其前项和为,且满足,N. (1)求的值; (2)求数列的通项公式; (3)是否存在正整数, 使, , 成等比数列? 若存在, 求的值; 若不存在, 请说明理由.
(本小题满分14分)如图,在边长为的菱形中,,点,分别是边,的中点,,沿将△翻折到△,连接,得到如图的五棱锥,且. (1)求证:平面; (2)求二面角的正切值.