(本小题满分12分)如图,侧棱垂直底面的三棱柱的底面位于平行四边形中,,,,点为中点。 (Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)设二面角的大小为,直线与平面所成的角为,求的值。
已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)若对定义域内的任意恒成立,求实数的取值范围;(3)证明:对于任意正整数,,不等式恒成立.
已知点是椭圆上的任意一点,,是它的两个焦点,为坐标原点,动点满足.(1)求动点的轨迹的方程;(2)若与坐标轴不垂直的直线交轨迹于,两点且,求面积的取值范围.
如图,中,是的中点,,.将沿折起,使点与图中点重合.(1)求证:平面;(2)当三棱锥的体积取最大时,求二面角的余弦值;(3)在(2)条件下,试问在线段上是否存在一点,使与平面所成角的正弦值为?证明你的结论.
已知正方形的边长为,、、、分别是边、、、的中点.(1)在正方形内部随机取一点,求满足的概率;(2)从、、、、、、、这八个点中,随机选取两个点,记这两个点之间的距离的平方为,求随机变量的分布列与数学期望.
如图中,已知点在边上,且,,,.(1)求的长;(2)求.