(本小题满分12分) 如图,直三棱柱的底面位于平行四边形中,,,,点为中点. (1)求证:平面平面.(2)设二面角的大小为,直线与平面所成的角为,求的值.
某次考试中,从甲,乙两个班各抽取10名学生的成绩进行统计分析,两班10名学生成绩的茎叶图如图所示,成绩不小于90分为及格. (1)从每班抽取的学生中各抽取一人,求至少有一个及格的概率; (2)从甲班10人中取两人,乙班10人中取一人,三人中及格人数记为X,求X的分布列和数学期望.
某学生参加某高校的自主招生考试,须依次参加A,B,C,D,E五项考试,如果前四项中有两项不合格或第五项不合格,则该考生就被淘汰,考试即结束;考生未被淘汰时,一定继续参加后面的考试.已知每一项测试都是相互独立的,该生参加A,B,C,D四项考试不合格的概率均为,参加第五项不合格的概率为. (1)求该生被录取的概率; (2)记该生参加考试的项数为X,求X的分布列和期望.
甲、乙两人玩猜数字游戏,规则如下: ①连续竞猜3次,每次相互独立; ②每次竞猜时,先由甲写出一个数字,记为a,再由乙猜甲写的数字,记为b,已知a,b∈{0,1,2,3,4,5},若|a-b|≤1,则本次竞猜成功; ③在3次竞猜中,至少有2次竞猜成功,则两人获奖. 求甲乙两人玩此游戏获奖的概率.
已知函数f(x)=sincos+sin2(其中ω>0,0<φ<).其图象的两个相邻对称中心的距离为,且过点. (1)函数f(x)的解析式; (2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,a=,S△ABC=2,角C为锐角.且满足f=,求c的值.
已知m=(2cos x+2sin x,1),n=(cos x,-y),且m⊥n. (1)将y表示为x的函数f(x),并求f(x)的单调增区间; (2)已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C对应的边长,若f=3,且a=2,b+c=4,求△ABC的面积.