已知m=(2cos x+2sin x,1),n=(cos x,-y),且m⊥n.(1)将y表示为x的函数f(x),并求f(x)的单调增区间;(2)已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C对应的边长,若f=3,且a=2,b+c=4,求△ABC的面积.
已知椭圆:()过点,且椭圆的离心率为. (1)求椭圆的方程; (2)若动点在直线上,过作直线交椭圆于两点,且为线段中点,再过作直线.求直线是否恒过定点,如果是则求出该定点的坐标,不是请说明理由。
现有4个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择,为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏. (1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率; (2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率; (3)用X,Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记ξ=|X Y|,求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ.
已知四边形ABCD满足,E是BC的中点,将△BAE沿AE翻折成,F为的中点. (1)求四棱锥的体积; (2)证明:; (3)求面所成锐二面角的余弦值.
在△中,是角对应的边,向量,,且. (1)求角; (2)函数的相邻两个极值的横坐标分别为、,求的单调递减区间.
给定正整数,若项数为的数列满足:对任意的,均有(其中),则称数列为“Γ数列”. (1)判断数列和是否是“Γ数列”,并说明理由; (2)若为“Γ数列”,求证:对恒成立; (3)设是公差为的无穷项等差数列,若对任意的正整数, 均构成“Γ数列”,求的公差.