甲、乙两人玩猜数字游戏,规则如下:①连续竞猜3次,每次相互独立;②每次竞猜时,先由甲写出一个数字,记为a,再由乙猜甲写的数字,记为b,已知a,b∈{0,1,2,3,4,5},若|a-b|≤1,则本次竞猜成功;③在3次竞猜中,至少有2次竞猜成功,则两人获奖.求甲乙两人玩此游戏获奖的概率.
已知函数 (1)求证:在上是增函数; (2)求的最大值和最小值.
(本小题12分)下表是关于某设备的使用年限(年)和所需要的维修费用y (万元)的几组统计数据:
(1)请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图; (2)请根据散点图,判断y与x之间是否有较强线性相关性,若有求线性回归直线方程; (3)估计使用年限为10年时,维修费用为多少?(参考数值:) (参考公式:;;)
(本小题12分)设各项均为正数的等比数列中,,.设 (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若,,求证:;
(本小题12分)函数在内只取到一个最大值和一个最小值,且当时,;当时,. (Ⅰ)求此函数的解析式; (Ⅱ)求此函数的单调递增区间.
(本小题10分)命题:实数满足,其中;命题:实数满足或;若是的必要不充分条件,求的取值范围.