某学生参加某高校的自主招生考试,须依次参加A,B,C,D,E五项考试,如果前四项中有两项不合格或第五项不合格,则该考生就被淘汰,考试即结束;考生未被淘汰时,一定继续参加后面的考试.已知每一项测试都是相互独立的,该生参加A,B,C,D四项考试不合格的概率均为,参加第五项不合格的概率为.(1)求该生被录取的概率;(2)记该生参加考试的项数为X,求X的分布列和期望.
(本小题满分10分)椭圆的离心率为,且过点。 (1)求椭圆的方程; (2)设直线与椭圆交于两点,,求的值。
(本小题满分9分)要制做一个体积为72的长方体带盖箱子,并且使长宽之比为,设箱子的表面积为,宽为。 (1)写出箱子的表面积关于宽的函数解析式,并写出函数的定义域; (2)求箱子的表面积的最小值及取得最小值时的的值。
(本小题满分9分)命题:“方程表示焦点在轴上的双曲线”,命题:“在区间上,函数单调递增”,若是真命题,是真命题,求实数的取值范围。
(本小题满分12分)设函数. (Ⅰ)若x=时,取得极值,求的值; (Ⅱ)若在其定义域内为增函数,求的取值范围。
(本小题满分12分)设函数 (Ⅰ)求函数的单调增区间;(Ⅱ)若,求不等式的解集。