已知函数,其中常数(I)若处取得极值,求a的值;(II)求的单调递增区间;(III)已知表示的导数,若,且满足,试比较的大小,并加以证明。
(本小题满分16分)某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律:每生产产品(千台),其总成本为(万元),其中固定成本为万元,并且每生产1千台的生产成本为万元(总成本=固定成本+生产成本).销售收入(万元)满足,假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉),根据上述统计规律,请完成下列问题: (Ⅰ)写出利润函数的解析式(利润=销售收入总成本); (Ⅱ)工厂生产多少千台产品时,可使盈利最多?
(本小题满分14分)已知函数. (Ⅰ)试判断函数的单调性并加以证明; (Ⅱ)对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
已知全集,集合,. (Ⅰ)若,求,; (Ⅱ)若,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)计算: (Ⅰ); (Ⅱ).
数列满足. (1)设,求数列的通项公式. (2)设,数列的前n项和为,不等式对一切成立,求m的范围.