(本题满分12分) (Ⅰ)从名男生和名女生中任选人去参加培训,用表示事件“其中至少有一名女生”,写出从中选取两人的所有可能取法和事件的对立事件,并求事件的概率;(Ⅱ)函数,那么任意,使函数在实数集上有零根的概率.
(本小题满分12分)在中,角的对边分别是,若。 (1)求角的大小; (2)若,的面积为,求的值。
(本小题满分14分)已知函数,. (1)求函数的单调递增区间; (2)若函数有两个零点,且,求实数的取值范围并证明随的增大而减小.
(本小题满分13分)已知函数(,)图象的相邻两对称轴间的距离为,若将函数的图象向左平移个单位后图象关于轴对称. (1)求使成立的的取值范围; (2)设,其中是的导函数,若,且,求的值.
(本小题满分12分) 已知函数. (1)判断函数的奇偶性,并证明; (2)若对于任意,不等式恒成立,求正实数的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数. (1)若a>0,试判断在定义域内的单调性; (2)若在上的最小值为,求a的值; (3)若在上恒成立,求a的取值范围