(本小题满分15分)已知椭圆的离心率,过点和的直线与原点的距离为. (1)求椭圆的方程;(2)设为椭圆的左、右焦点,过作直线交椭圆于、两点,求的内切圆半径的最大值.
.(本小题满分12分) 某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场,其总面积为3000平方米,其中场地四周(阴影部分)为通道,通道宽度均为2米,中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同),塑胶运动场地占地面积为S平方米. (1)分别写出用x表示y和S的函数关系式(写出函数定义域) (2)怎样设计能使s取得最大值,最大值为多少?
(本小题满分12分) 如图,四边形与都是边长为a的正方形,点E是的中点, (1)求证:; (2)求证:平面 (3)求体积与的比值。
(本小题满分12分) 在数列中,,若函数在点处切线过点() (1)求证:数列为等比数列; (2)求数列的通项公式和前n项和公式.
(本小题满分12分) 若向量,其中,设函数,其周期为,且是它的一条对称轴。 (1)求的解析式; (2)当时,不等式恒成立,求实数a的取值范围。
已知函数. (1)求函数的单调递增区间; (2)设的内角的对边分别为a、b、c,若c=,求a,b的值