(本题满分14分)已知直线L1与直线L2:x-3y+6=0平行,L1与两坐标轴围成的三角形的面积是8,求直线L1方程.
设是平面上的两个向量,若向量与相互垂直, (Ⅰ)求实数的值; (Ⅱ)若,且,求的值.
设 求及的单调区间 设, 两点连线的斜率为,问是否存在常数,且,当时有,当时有;若存在,求出,并证明之,若不存在说明理由.
已知是数列的前项和,且对任意,有, 求的通项公式; 求数列的前项和.
某医院将一专家门诊已诊的1000例病人的病情及诊断所用时间(单位:分钟)进行了统计,如下表.若视频率为概率,请用有关知识解决下列问题.
用表示某病人诊断所需时间,求的数学期望. 并以此估计专家一上午(按3小时计算)可诊断多少病人; 某病人按序号排在第三号就诊,设他等待的时间为,求; 求专家诊断完三个病人恰好用了一刻钟的概率.
已知直角梯形中,,,,是等边三角形,平面⊥平面. (1)求二面角的余弦值; (2)求到平面的距离.