已知.求(1)的值.(2) 的值.(3)通过这些值你能做出什么猜想? 试证明你的猜想
(本小题满分14分)某汽车厂有一条价值为万元的汽车生产线,现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力,提高产品的增加值.经过市场调查,产品的增加值万元与技术改造投入的万元之间满足:①与和的乘积成正比;②,其中是正常数.若时,. (Ⅰ)求产品增加值关于的表达式; (Ⅱ)求产品增加值的最大值及相应的的值.
(本小题满分14分)如图,在三棱柱中, ,侧面是矩形,分别是的中点. (Ⅰ)证明:面; (Ⅱ)证明:面面.
(本小题满分14分)已知函数的图像过点且关于直线对称,图像上相邻两个最高点的距离为 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,求的值.
(本小题满分14分)已知函数,. (Ⅰ)求函数的单调递增区间; (Ⅱ)若存在,使,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)已知椭圆的两个焦点分别为,,点在椭圆 上. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)在椭圆落在第一象限的图象上任取一点作的切线,求与坐标轴围成的三角形的面积的最小 值; (Ⅲ)设椭圆的左、右顶点分别为,,过椭圆上的一点作轴的垂线交轴于点,若点 满足,,连结交于点,求证:.