（本小题满分12分）某市有A、B两所示范高中响应政府号召，对_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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（本小题满分12分）
某市有A、B两所示范高中响应政府号召，对该市甲、乙两个教育落后地区开展支教活动．经上级研究决定：向甲地派出3名A校教师和2名B校教师，向乙地派出3名A校教师和3名B校教师．由于客观原因，需从拟派往甲、乙两地的教师中各自任选一名互换支教地区．
（Ⅰ）求互换后两校派往两地区教师人数不变的概率；
（Ⅱ）求互换后A校教师派往甲地人数的分布列和数学期望．

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设a为实常数，函数f(x)＝－x³＋ax²－4.
(1)若函数y＝f(x)的图象在点P(1，f(1))处的切线的倾斜角为，求函数f(x)的单调区间；
(2)若存在x₀∈(0，＋∞)，使f(x₀)＞0，求a的取值范围．

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已知函数f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c，曲线y＝f(x)在x＝1处的切线为l：3x－y＋1＝0，当x＝时，y＝f(x)有极值．
(1)求a、b、c的值；
(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．

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难度：未知

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(1)若存在x＜0，使得f′(x)＝－9，求a的最大值；
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题型：未知
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已知f(x)＝ax³＋bx²＋cx在区间[0,1]上是增函数，在区间(－∞，0)，(1，＋∞)上是减函数，又f′＝.
(1)求f(x)的解析式；
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已知函数f(x)＝x³－2x²＋ax(x∈R，a∈R)，在曲线y＝f(x)的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线y＝x垂直．
(1)求a的值和切线l的方程；
(2)设曲线y＝f(x)上任一点处的切线的倾斜角为θ，求θ的取值范围

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