泗县某校八年级1班20名学生某次数学测试的成绩统计如表：成绩

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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泗县某校八年级1班20名学生某次数学测试的成绩统计如表：

成绩	60	70	80	90	100
人数（人）	1	5	x	y	2

（1）如果这20名学生数学测试成绩的平均分是82分，求x、y的值；
（2）在（1）的条件下，设20名学生本次数学测试成绩的众数是m，中位数为n，求的值

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疫情期间，我市积极开展"停课不停学"线上教学活动，并通过电视、手机 $APP$ 等平台进行教学视频推送．某校随机抽取部分学生进行线上学习效果自我评价的调查（学习效果分为： $A$ ．效果很好； $B$ ．效果较好； $C$ ．效果一般； $D$ ．效果不理想），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：

（1）此次调查中，共抽查了　　名学生；

（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中 $∠ α$ 的度数；

（3）某班4人学习小组，甲、乙2人认为效果很好，丙认为效果较好，丁认为效果一般．从学习小组中随机抽取2人，则"1人认为效果很好，1人认为效果较好"的概率是多少？（要求画树状图或列表求概率）

题型：未知
难度：未知

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如图，在菱形 $ABCD$ 中，将对角线 $AC$ 分别向两端延长到点 $E$ 和 $F$ ，使得 $AE = CF$ ．连接 $DE$ ， $DF$ ， $BE$ ， $BF$ ．

求证：四边形 $BEDF$ 是菱形．

题型：未知
难度：未知

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解方程： $\frac{x}{x - 1} = \frac{4}{x^{2} - 1} + 1$ ．

题型：未知
难度：未知

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已知 $D$ 是 $Rt Δ ABC$ 斜边 $AB$ 的中点， $∠ ACB = 90 °$ ， $∠ ABC = 30 °$ ，过点 $D$ 作 $Rt Δ DEF$ 使 $∠ DEF = 90 °$ ， $∠ DFE = 30 °$ ，连接 $CE$ 并延长 $CE$ 到 $P$ ，使 $EP = CE$ ，连接 $BE$ ， $FP$ ， $BP$ ，设 $BC$ 与 $DE$ 交于 $M$ ， $PB$ 与 $EF$ 交于 $N$ ．

（1）如图1，当 $D$ ， $B$ ， $F$ 共线时，求证：

① $EB = EP$ ；

② $∠ EFP = 30 °$ ；

（2）如图2，当 $D$ ， $B$ ， $F$ 不共线时，连接 $BF$ ，求证： $∠ BFD + ∠ EFP = 30 °$ ．

题型：未知
难度：未知

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如图，已知抛物线 $y = a x^{2}$ 过点 $A (- 3, \frac{9}{4})$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知直线 $l$ 过点 $A$ ， $M (\frac{3}{2}$ ， $0)$ 且与抛物线交于另一点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，求证： $M C^{2} = MA \cdot MB$ ；

（3）若点 $P$ ， $D$ 分别是抛物线与直线 $l$ 上的动点，以 $OC$ 为一边且顶点为 $O$ ， $C$ ， $P$ ， $D$ 的四边形是平行四边形，求所有符合条件的 $P$ 点坐标．

题型：未知
难度：未知

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