如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△
的顶点都在格点上，在方格纸中建立平面直角坐标系如图所示．
（1）画出△关于
轴的对称图形△
，并写出△各顶点的坐标．
（2）把（1）中的△绕着点
顺时针旋转
得到△
，在图中画出△，并回答△与△对应顶点的坐标有何关系
已知：
是方程
的两个实数根，且
，抛物线
的图像经过点A(
)、B(
).
(1)求这个抛物线的解析式；
(2)设（1）中抛物线与
轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D，
试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；
(3)P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥轴，与抛物线交于H点，
若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标.
如图，二次函数
的图像过点
，与
轴交于点
.
（1）证明：
（其中
是原点）；
（2）在抛物线的对称轴上求一点
，使
的值最小；
（3）若
是线段
上的一个动点（不与
、
重合），过作轴的平行线，分别交此二次函数图像及
轴于
、
两点 . 请问
是否存在这样的点，使
. 若存在，
请求出点的坐标；若不存在，说明理由.
已知矩形
和点
，当点在图
中的位置时，求证：
证明：过点作
交
、
于
、
两点，
∵ 
又∵
∴
，∴
请你参考上述信息，当点分别在图
、图
中的位置时，请你分别写出
、
、
之间的数量关系?，并选择其中一种情况给予证明
在
中，
，
，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边
的中点
处，将三角板绕点旋转，三角板的两直角边分别交射线
、
于
、
两点. 如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的三种情况，试探究：
（1）三角板绕点旋转，观察线段
和
之间有什么数量关系？并结合图②加以证明；
（2）三角板绕点旋转，
是否能成为等腰三角形？若能，写出所有为等腰三角形时
的长（直接写出答案即可）；若不能，请说明理由;
（3）如图
，若将三角板的直角顶点放在斜边上的
处，且
，和前面一样操作，试问线段
和
之间有什么数量关系？并结合图④证明你的结论.
、
是方程
的两根.
的取值范围；
时，求
是
直径，
于点
，交
，且
．
和
，
时，求
的面积．
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