(本题满分9分)如图,在等腰梯形中,.是边的中点,以为圆心,长为半径作圆,交边于点.过作,垂足为.已知与边相切,切点为(1)求证:;(2)求证:;(3)若,求的值.
高尔基说:“书,是人类进步的阶梯.”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处.为了解学生的课外阅读情况,某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况,并绘制出如下统计图,其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书数的数据.
(1)求条形图中丢失的数据,并写出阅读书册数的众数和中位数;
(2)根据随机抽查的这个结果,请估计该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数;
(3)若学校又补查了部分同学的课外阅读情况,得知这部分同学中课外阅读最少的是6册,将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变,试求最多补查了多少人?
如图,已知平行四边形中,,,.
(1)求平行四边形的面积;
(2)求证:.
先化简,再求值:,其中,.
如图,已知抛物线经过点、.
(1)求抛物线的解析式,并写出顶点的坐标;
(2)若点在抛物线上,且点的横坐标为8,求四边形的面积;
(3)定点在轴上,若将抛物线的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位得到一条新的抛物线,点在新的抛物线上运动,求定点与动点之间距离的最小值(用含的代数式表示)
如图,是的直径,点在的延长线上,、是上的两点,,,延长交的延长线于点.
(1)求证:是的切线;
(2)求证:;
(3)若,,求弦的长.