(本小题12分)下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图.(Ⅰ)若为的中点,求证:面;(Ⅱ)证明面;(Ⅲ)求面与面所成的二面角(锐角)的余弦值.
直线l:y=kx+1与双曲线C:2x2-y2=1的右支交于不同的两点A、B. (1)求实数k的取值范围; (2)是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.
求与双曲线=1共渐近线,且过点A(2,-3)的双曲线方程.
已知双曲线的渐近线的方程为2x±3y=0, (1)若双曲线经过P(,2),求双曲线方程; (2)若双曲线的焦距是2,求双曲线方程; (3)若双曲线顶点间的距离是6,求双曲线方程.
已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1(-3,0),一条渐近线的方程是x-2y=0. (1)求双曲线C的方程; (2)若以k(k≠0)为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M,N且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为,求k的取值范围.
由双曲线=1上的一点P与左、右两焦点F1、F2构成△PF1F2,求△PF1F2的内切圆与边F1F2的切点坐标.