已知圆C:,直线:(I)证明:不论m取什么实数,直线与圆恒交于两点; (II)求直线被圆截得的弦长最小时的方程,并求此时的弦长
已知函数,,且的最小正周期为. (Ⅰ)若,,求的值; (Ⅱ)求函数的单调增区间.
设无穷等比数列的公比为q,且,表示不超过实数的最大整数(如),记,数列的前项和为,数列的前项和为. (Ⅰ)若,求; (Ⅱ)若对于任意不超过的正整数n,都有,证明:. (Ⅲ)证明:()的充分必要条件为.
已知是抛物线上的两个点,点的坐标为,直线的斜率为k, 为坐标原点. (Ⅰ)若抛物线的焦点在直线的下方,求k的取值范围; (Ⅱ)设C为W上一点,且,过两点分别作W的切线,记两切线的交点为,求的最小值.
已知函数,其中是自然对数的底数,. (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)当时,试确定函数的零点个数,并说明理由.
如图,在多面体ABCDEF中,底面ABCD是边长为2的菱形,,四边形BDEF是矩形,平面BDEF⊥平面ABCD,BF=3,H是CF的中点. (Ⅰ)求证:AC⊥平面BDEF; (Ⅱ)求直线DH与平面所成角的正弦值; (Ⅲ)求二面角的大小.