已知椭圆C:,直线过点P交椭圆C于A、B两点.(1)若P是AB中点,求直线的方程及弦AB的长;(2)求弦AB中点M的轨迹方程.
(本小题满分13分)在锐角中,角,,所对的边分别为,,.已知.(Ⅰ)求;(Ⅱ)当,且时,求.
(本小题共13分)已知每项均是正整数的数列:,其中等于的项有个,设 ,. (Ⅰ)设数列,求; (Ⅱ)若数列满足,求函数的最小值.
(本小题共14分)已知椭圆 经过点其离心率为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设直线与椭圆相交于A、B两点,以线段为邻边作平行四边形OAPB,其中顶点P在椭圆上,为坐标原点.求的取值范围.
(本小题共13分)已知函数,(Ⅰ)若,求函数的极值;(Ⅱ)设函数,求函数的单调区间;(Ⅲ)若在()上存在一点,使得成立,求的取值范围.
(本小题共13分)某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测,每一件一等品都能通过检测,每一件二等品通过检测的概率为.现有10件产品,其中6件是一等品,4件是二等品.(Ⅰ) 随机选取1件产品,求能够通过检测的概率;(Ⅱ) 随机选取3件产品,其中一等品的件数记为,求的分布列;(Ⅲ) 随机选取3件产品,求这三件产品都不能通过检测的概率.