(本小题满分14分) 已知:函数是定义在上的偶函数,当时,为实数). (1)当时,求的解析式; (2)若,试判断上的单调性,并证明你的结论; (3)是否存在,使得当有最大值1?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
四棱锥的底面是正方形,侧棱⊥底面,,是的中点. (Ⅰ)证明//平面; (Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值;(Ⅲ)在棱上是否存在点,使⊥平面?若存在,请求出点的位置;若不存在,请说明理由.
(本小题满分16分) 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2n+1,nÎN*. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn= log2,Tn=+++…+,是否存在最大的正整数k,使得对于任意的正整数n,有Tn>恒成立?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分16分) 已知函数f(x)=x2-2ax+a+2,aÎR. (1)若不等式f(x)<0的解集为Æ,求实数a的取值范围; (2)若不等式f(x)≥a对于xÎ[0,+∞)恒成立,求实数a的取值范围.
(本小题满分15分)某人准备购置一块占地1800平方米的矩形地块,中间建三个矩形温室大棚,大棚周围均是宽为1米的小路(阴影部分所示),大棚所占地面积为S平方米,其中a∶b=1∶2.(1)试用x,y表示S;(2)若要使S最大,则x,y的值各为多少?
(本小题满分15分)在等差数列{an}中,a1=1,公差d≠0,且a1,a2,a5是等比数列{bn}的前三项.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)设cn=an·bn,求数列{cn}的前n项和Sn.