计算:
如图,海中一渔船在 A 处且与小岛 C 相距 70 nmile ,若该渔船由西向东航行 30 nmile 到达 B 处,此时测得小岛 C 位于 B 的北偏东 30 ° 方向上;求该渔船此时与小岛 C 之间的距离.
某中学为打造书香校园,计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书,调查发现,若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个,共需资金1020元;若购买甲种书柜4个,乙种书柜3个,共需资金1440元.
(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?
(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个,其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,学校至多能够提供资金4320元,请设计几种购买方案供这个学校选择.
某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动,为了解职工的捐书量,采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本,对他们的捐书量进行统计,统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类,分别用 A 、 B 、 C 、 D 、 E 表示,根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图,由图中给出的信息解答下列问题:
(1)补全条形统计图;
(2)求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数;
(3)估计该单位750名职工共捐书多少本?
如图,点 A 、 F 、 C 、 D 在同一条直线上,已知 AF = DC , ∠ A = ∠ D , BC / / EF ,求证: AB = DE .
如图,抛物线 y = a x 2 + bx 经过 ΔOAB 的三个顶点,其中点 A ( 1 , 3 ) ,点 B ( 3 , − 3 ) , O 为坐标原点.
(1)求这条抛物线所对应的函数表达式;
(2)若 P ( 4 , m ) , Q ( t , n ) 为该抛物线上的两点,且 n < m ,求 t 的取值范围;
(3)若 C 为线段 AB 上的一个动点,当点 A ,点 B 到直线 OC 的距离之和最大时,求 ∠ BOC 的大小及点 C 的坐标.