(本小题满分11分)从含有两件正品,和一件次品的3件产品中每次任取一件,连续取两次,每次取出后放回,求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率.
(本小题分)设是数列的前项和,点在直线上.(Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)记,数列的前项和为,求使的的最小值;(Ⅲ)设正数数列满足,求数列中的最大项.
(本小题满分 分)已知直线与抛物线相切于点,且与轴交于点,定点的坐标为.(Ⅰ)若动点满足,求点的轨迹;(Ⅱ)若过点的直线(斜率不等于零)与(I)中的轨迹交于不同的两点、(在、之间),试求与面积之比的取值范围.
(本小题满分分)设函数.(Ⅰ)求函数单调区间; (Ⅱ)若恒成立,求的取值范围;
(本小题满分分)如图,在四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,侧面A1ADD1⊥底面ABCD,D1A=D1D=,底面ABCD为直角梯形,其中BC//AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点.(Ⅰ)求证:A1O//平面AB1C;(Ⅱ)求锐二面角A—C1D1—C的余弦值.
(本小题满分分)桌面上有两颗均匀的骰子(个面上分别标有数字).将桌面上骰子全部抛掷在桌面上,然后拿掉那些朝上点数为奇数的骰子,如果桌面上没有了骰子,停止抛掷,如果桌面上还有骰子,继续抛掷桌面上的剩余骰子. 记抛掷两次之内(含两次)去掉的骰子的颗数为.(Ⅰ)求; (Ⅱ)求的分布列及期望 .