（本小题满分12分）
某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是
，遇到红灯时停留的时间都是
（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；
（Ⅱ）这名学生在上学路上因遇到红灯停 留的总时间
的分布列及期望
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中，
三个内角为A、B、C，两向量
，
。若
与
是共线向量．
的大小；
取最大值时，
的大小．某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位：万元）.
（I）分别将A、B两种产品的利润表示为投资x（万元）的函数关系式；
（II）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利
润为多少万元？
满足
,其中
,函数
.
,
,求
; (2)若数列
.数列
满足
,求证:
.(12分)设
. (1)若
, 
与
在
同一个值时都取极值,求
; (2)对于给定的负数,当
时有一个最大的正数
,使得
时,恒有
. (i)求的表达式; (ii)求的最大值及相应的的值.
,满足
. 
在R上恒成立. (1)求
; (2)若
, 
解关于
的不等式:
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