(本小题满分12分) 已知F1、F2分别是双曲线x2-y2=1的两个焦点,O为坐标原点,圆O是以F1F2为直径的圆,直线l:y=kx+b (b>0)与圆O相切,并与双曲线相交于A、B两点. (Ⅰ)根据条件求出b和k满足的关系式; (Ⅱ)向量在向量方向的投影是p,当(×)p2=1时,求直线l的方程; (Ⅲ)当(×)p2=m且满足2≤m≤4时,求DAOB面积的取值范围.
选修4-5:不等式选讲 已知函数. (1)当a=2时,解不等式; (2)若存在实数x,使得不等式成立,求实数a的取值范围.
选修4-4:坐标系与参数方程 直线(t为参数),圆(极轴与x轴的非负半轴重合,且单位长度相同). (1)求圆心C到直线l的距离; (2)若直线l被圆C截的弦长为,求a的值.
选修4-1:几何证明选讲 如图,过圆O外一点M作它的一条切线,切点为A,过A作直线AP⊥OM于P. (1)证明:; (2)N为线段AP上一点,直线NB⊥ON且交圆O于B点,过B点的切线交直线ON于K.证明:∠OKM=90°.
已知函数,其中a为常数,且. (1)当a=1时,求f(x)的单调区间; (2)若f(x)在x=1处取得极值,且在(0,e]上的最大值为1,求a的值.
已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点F重合,椭圆与抛物线在第一象限的交点为P,. (1)求椭圆的方程; (2)过点A(-1,0)的直线与椭圆相交于M,N两点,求使成立的动点R的轨迹方程.