已知：如图8，AD是△ABC外接圆⊙O的直径，AE是△ABC的边BC上的高，DF⊥ BC，F为垂足． 
(1)求证：BF=EC;
(2)若C点是AD的中点，且DF=3AE=3，求BC的长．
，在数轴上表示解集并求出它的整数解的和．
，其中
．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，已知OA＝2，OC＝4，⊙M与
轴相切于点C，与
轴交于A，B两点，∠ACD＝90°，抛物线
经过A，B，C三点．
（1）求证：∠CAO＝∠CAD；
（2）求弦BD的长；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P使ΔPBC是以BC为腰的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（本题11分）如图，在正方形ABCD中， AB=5，P是BC边上任意一点，E是BC延长线上一点，连接AP，作PF⊥AP，使PF＝PA，连接CF，AF，AF交CD边于点G，连接PG．
（1）求证：∠GCF＝∠FCE；
（2）判断线段PG，PB与DG之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若BP＝2，在直线AB上是否存在一点M，使四边形DMPF是平行四边形，若存在，求出BM的长度，若不存在，说明理由．
（本题10分）某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，于2014年4月开始采用以用户为单位按月分段收费办法收取水费，新按月分段收费标准如下：
标准一：每月用水不超过20吨（包括20吨）的水量，每吨收费2．45元；
标准二：每月用水超过20吨但不超过30吨的水量，按每吨
元收费；
标准三：超过30吨的部分，按每吨（＋1．62）元收费。（说明：＞2．45）．
（1）居民甲4月份用水25吨，交水费65．4元，求 的值；
（2）若居民甲2014年4月以后，每月用水
（吨），应交水费
（元），求与之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围；
（3）随着夏天的到来，各家的用水量在不但增加．为了节省开支，居民甲计划自家6月份的水费不能超过家庭月收入的2%（居民甲家的月收入为6540元），则居民甲家六月份最多能用水多少吨？
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