（本题11分）如图，在正方形ABCD中， AB=5，P是BC边上任意一点，E是BC延长线上一点，连接AP，作PF⊥AP，使PF＝PA，连接CF，AF，AF交CD边于点G，连接PG．
（1）求证：∠GCF＝∠FCE；
（2）判断线段PG，PB与DG之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若BP＝2，在直线AB上是否存在一点M，使四边形DMPF是平行四边形，若存在，求出BM的长度，若不存在，说明理由．
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学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．
（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？
（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量 不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？
，其中x=5．
，并在数轴上表示出不等式组的解集．
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