(本题7分)某篮球队在平时训练中,运动员甲的3分球命中率是70%,运动员乙的3分球命中率是50%.在一场比赛中,甲投3分球4次,命中一次;乙投3分球4次,全部命中.全场比赛即将结束,甲、乙两人所在球队还落后对方球队2分,但只有最后一次进攻机会了,若你是这个球队的教练,问:(1)最后一个3分球由甲、乙中谁来投,获胜的机会更大?(2)请简要说说你的理由.
已知关于x的方程x2-2(k-3)x+k2-4k-1=0. (1)若这个方程有实数根,求k的取值范围; (2)若这个方程有一个根为1,求k的值;
阅读材料:为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以将x2-1视为一个整体,然后设x2-1=y,则(x2-1)2=y2,原方程化为y2-5y+4=0.① 解得y1=1,y2=4 当y=1时,x2-1=1.∴x2=2.∴x=±; 当y=4时,x2-1=4,∴x2=5,∴x=±. ∴原方程的解为x1=,x2=-,x3=,x4=-. 解方程:(x2+1)2-(x2+1)-6=0.
某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面. (1)请你补全这个输水管道的圆形截面; (2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm,水面最深地方的高度为4cm,求这个圆形截面的半径.
解方程. (1)2x(x+3)=6(x+3) (2)(2x-1)2=5 (3)y2-y=12 (4)2x2-5x+1=0
如图,矩形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴上,AD=2AB,直线AB的解析式为y=-2x+4,双曲线y=(x>0)经过点D,与BC边相交于点E. (1)填空:k= (2)连接AE、DE,试求△ADE的面积; (3)在x轴上是否存在点P,使得△PCD的周长最小?若存在,求出点P坐标及此时△PCD周长的最小值;若不存在,请说明理由.