已知函数在处取得的极小值是.(1)求的单调递增区间;(2)若时,有恒成立,求实数的取值范围.
(本题满分14分)已知函数f(x)=的图象在点(1,f(1))处的切线方程是,函数g(x)= (a、b∈R,a≠0)在x=2处取得极值-2.(1)求函数f(x)、g(x)的解析式;(2)若函数(其中是g(x)的导函数)在区间(,)没有单调性,求实数的取值范围;(3)设k∈Z,当时,不等式恒成立,求k的最大值.
(本题满分13分)已知点F(1,0),圆E:,点P是圆E上任意一点,线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q.(1)求动点Q的轨迹Γ的方程;(2)若直线与圆O:相切,并与(1)中轨迹Γ交于不同的两点A、B.当=,且满足时,求△AOB面积S的取值范围.
(本题满分12分)已知函数f(x)=().(1)求函数f(x)的周期和递增区间;(2)若函数在[0,]上有两个不同的零点x1、x2,求tan(x1+x2)的值.
(本题满分12分)如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点.(1)求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值;(2)在棱C1D1上是否存在一点F,使B1F∥平面A1BE?证明你的结论.
(本题满分12分)某种有奖销售的小食品,袋内印有“免费赠送一袋”或“谢谢品尝”字样,购买一袋若其袋内印有“免费赠送一袋”字样即为中奖,中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一袋该食品。(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率;(2)求中奖人数的分布列及数学期望.