中,A、B两点的坐标分别是(-2,0)(2,0),AC、AB、BC成等差数列。(1)求顶点C的轨迹方程;(2)直线y=x-2与C点轨迹交于MN两点,求线段MN长度。
已知数列前项和为,向量与,且,(1)求数列的通项公式;(2)求的前项和,不等式对任意的正整数恒成立,求的取值范围.
如图,三棱锥中,,,,点在平面内的射影恰为的重心,M为侧棱上一动点.(1)求证:平面平面;(2)当M为的中点时,求直线与平面所成角的正弦值.
江西某品牌豆腐食品是经过、、三道工序加工而成的,、、工序的产品合格率分别为、、.已知每道工序的加工都相互独立,三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品;恰有两次合格为二等品;其它的为废品,不进入市场.(1)生产一袋豆腐食品,求产品为废品的概率;(2)生产一袋豆腐食品,设为三道加工工序中产品合格的工序数,求的分布列和数学期望.
设的内角所对的边分别为,且有.(1)求的值;(2)若,,为上一点.且,求的长.
过双曲线的左焦点,作倾斜角为的直线交该双曲线右支于点,若,且,则双曲线的离心率为__________.