如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,,当E、F分别在线段AD、BC上,且,AD=4,CB=6,AE=2,现将梯形ABCD沿EF折叠,使平面ABFE与平面EFCD垂直。判断直线AD与BC是否共面,并证明你的结论;当直线AC与平面EFCD所成角为多少时,二面角A—DC—E的大小是60°。
已知正项数列的前项和为,是与的等比中项. (1)求证:数列是等差数列; (2)若,且,求数列的通项公式; (3)在(2)的条件下,若,求数列的前项和.
在直角坐标系中,点到两点的距离之和等于4,设点的轨迹为,直线与交于两点. (1)写出的方程; (2)若点在第一象限,证明当时,恒有.
如图,在四棱锥中,底面,底面为正方形,,分别是的中点. (1)求证:; (2)在平面内求一点,使平面,并证明你的结论; (3)求与平面所成角的正弦值.
一个袋中装有10个大小相同的小球.其中白球5个、黑球4个、红球1个. (1)从袋中任意摸出2个球,求至少得到1个白球的概率; (2)从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为,求随机变量的数学期望.
已知函数 (1)当时,求函数的最小值和最大值 (2)设三角形角的对边分别为且,,若,求的值.