(本小题满分12分)一个安装了两个进水管和一个出水管的容器,每分钟的进水量和出水量是两个常数,且两个进水管的进水速度相同. 进水管和出水管的进出水速度如图1所示,某时刻开始到6分钟(至少打开一个水管),该容器的水量y(单位:升)与时间x(单位:分)如图2所示.(1)试判断0到1分、1分到4分、4分到6分这三个时间段的进水管和出水管打开的情况.(2)求4≤x≤6时,y随x变化的函数关系式.(3)6分钟后,若同时打开两个水管,则10分钟时容器的水量是多少升?
为了全面提升中小学教师的综合素质,贵阳市将对教师的专业知识每三年进行一次考核.某校决定为全校数学教师每人购买一本义务教育《数学课程标准(2011年版)》(以下简称《标准》),同时每人配套购买一本《数学课程标准(2011年版)解读》(以下简称《解读》),其中《解读》的单价比《标准》的单价多25元.若学校购买《标准》用了378元,购买《解读》用了1053元,请问《标准》和《解读》的单价各是多少元?
先化简,再求值:,其中a=﹣3,b=.
如图,二次函数y=x2﹣x+c的图象与x轴分别交于A、B两点,顶点M关于x轴的对称点是M′.(1)若A(﹣4,0),求二次函数的关系式;(2)在(1)的条件下,求四边形AMBM′的面积;(3)是否存在抛物线y=x2﹣x+c,使得四边形AMBM′为正方形?若存在,请求出此抛物线的函数关系式;若不存在,请说明理由.
如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分,我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线.(1)三角形有 条面积等分线,平行四边形有 条面积等分线;(2)如图①所示,在矩形中剪去一个小正方形,请画出这个图形的一条面积等分线;(3)如图②,四边形ABCD中,AB与CD不平行,AB≠CD,且S△ABC<S△ACD,过点A画出四边形ABCD的面积等分线,并写出理由.
如图,在⊙O中,直径AB=2,CA切⊙O于A,BC交⊙O于D,若∠C=45°,则(1)BD的长是 ;(2)求阴影部分的面积.