为了全面提升中小学教师的综合素质，贵阳市将对教师的专业知识每三年进行一次考核．某校决定为全校数学教师每人购买一本义务教育《数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》），同时每人配套购买一本《数学课程标准（2011年版）解读》（以下简称《解读》），其中《解读》的单价比《标准》的单价多25元．若学校购买《标准》用了378元，购买《解读》用了1053元，请问《标准》和《解读》的单价各是多少元？
一条东西走向的高速公路上有两个加油站
、
，在的北偏西
方向还有一个加油站
，到高速公路的最短距离是30千米，、间的距离是60千米．想要经过修一条笔直的公路与高速公路相交，使两路交叉口
到、的距离相等，请求出交叉路口与加油站的距离（结果保留根号）．
某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．
（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；
（2）小刚比较擅长物理实验B、C和化学实验D、E的操作，那么他恰好能全部抽到自己擅长的实验进行考试（记为事件M）的概率是多少？
某中学为了了解七年级男生入学时的跳绳情况，随机选取50名刚入学的男生进行个人一分钟跳绳测试，并以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图（如图所示）．根据图表解答下列问题：
⑴ a＝，b＝；
⑵ 这个样本数据的中位数落在第组；
⑶ 若七年级男生个人一分钟跳绳次数x≥130时成绩为优秀，则从这50名男生中任意选一人，跳绳成绩为优秀的概率为多少？
⑷ 若该校七年级入学时男生共有150人，请估计此时该校七年级男生个人一分钟跳绳成绩为优秀的人数．
如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．
（1）求证：△ABE≌△DFA；
（2）如果AD=10，AB=6，求sin∠EDF的值．
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=1
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