甲、乙、丙三人分别独立解一道题,甲做对的概率是,甲、乙、丙三人都做对的概率是,甲、乙、丙全部做错的概率是.(Ⅰ)分别求乙、丙两人各自做对这道题的概率;(Ⅱ)求甲、乙、丙中恰有一个人做对这道题的概率
(本小题满分12分)设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量表示函数的极值点的个数.(Ⅰ)求函数有极值的概率;(Ⅱ)求的分布列和数学期望;(Ⅲ)求在先后两次出现的点数中有5的条件下,函数有极值的概率.
(本小题满分12分) 若数列是等比数列,,公比,已知和的等差中项为,且.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前项和.
(本小题满分12分)在中,分别是角A、B、C的对边,,,且.(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)设,.求函数的最值.
(本小题满分14分)已知椭圆,其中为左、右焦点,O为坐标原点.直线l与椭圆交于两个不同点.当直线l过椭圆C右焦点F2且倾斜角为时,原点O到直线l的距离为.又椭圆上的点到焦点F2的最近距离为.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)以OP,OQ为邻边做平行四边形OQNP,当平行四边形OQNP面积为时,求平行四边形OQNP的对角线之积的最大值;(Ⅲ)若抛物线为焦点,在抛物线C2上任取一点S(S不是原点O),以OS为直径作圆,交抛物线C2于另一点R,求该圆面积最小时点S的坐标.
(本小题满分13分) 已知函数,其中e为自然对数的底数.(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)若对任意,不等式恒成立,求实数m的取值范围;(Ⅲ)试探究当时,方程的解的个数,并说明理由.