已知函数f(x)=x2+ln x-1.(1)求函数f(x)在区间[1,e](e为自然对数的底)上的最大值和最小值;(2)求证:在区间(1,+∞)上,函数f(x)的图象在函数g(x)=x3的图象的下方(3)(理)求证:[f′(x)]n-f′(xn)≥2n-2(n∈N*)
已知等比数列 的所有项均为正数,首项且成等差数列. (1)求数列的通项公式; (2)数列的前项和为若求实数的值.
如图,四棱锥的底面为正方形,底面,分别是的中点. (1)求证:平面; (2)求证:平面平面; (3)若,求与平面所成的角的大小.
为预防H7N9病毒爆发,某生物技术公司研制出一种H7N9病毒疫苗,为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%,则认为测试没有通过),公司选定2000个样本分成三组,测试结果如下表:
已知在全体样本中随机抽取1个,抽到B组疫苗有效的概率是0.33. (1)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果,应在C组抽取样本多少个? (2)已知求通过测试的概率.
已知函数. (1)若存在,使f(x0)=1,求x0的值; (2)设条件p:,条件q:,若p是q的充分条件,求实数m的取值范围.
(本小题满分13分)已知函数. (1)若函数在上单调递增,求实数的取值范围. (2)记函数,若的最小值是,求函数的解析式.