(本小题满分12分) 如图,在三棱锥中,,,,,, 点,分别在棱上,且, (I)求证:平面; (II)当为的中点时,求与平面所成的角的大小; (III)是否存在点使得二面角为直二面角?并说明理由.
(本小题满分13分)设a、b、c分别是先后掷一枚质地均匀的正方体骰子三次得到的点数.(1)求使函数在R上不存在极值点的概率;(2)设随机变量,求的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)已知函数,曲线在点处的切线方程为.(1)求函数的解析式;(2)过点能作几条直线与曲线相切?说明理由.
(本小题满分12分)如图,用半径为R的圆铁皮,剪一个圆心角为的扇形,制成一个圆锥形的漏斗,问圆心角取什么值时,漏斗容积最大.(圆锥体积公式:,其中圆锥的底面半径为r,高为h)
(本小题满分12分)在数列中,且成等差数列,成等比数列(1)求及;(2)猜想的通项公式,并证明你的结论.
(本小题满分12分)已知两正数a,b满足,求证: