(本大题满分12分)平面内有向量,点X为直线OP上的一动点。(1)当取最小值时,求的坐标;(2)当点X满足(1)的条件和结论时,求的值.
已知数列的前n项和为,且。(1)证明:数列是等比数列;(2)若数列满足,且,求数列的通项公式。
已知函数。(1)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值;(2)若,,求的值。
设函数,,其中,a、b为常数,已知曲线在点(2,0)处有相同的切线。(1)求a、b的值,并写出切线的方程;(2)求函数单调区间与极值。
在直三棱柱中,为等腰直角三角形,,且,E、F分别为、BC的中点。(1)求证:;(2)求二面角的余弦值。
某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组[13, 14);第二组[14, 15),……,第五组[17, 18]. 下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(1)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数;(2)设m、n表示该班某两位同学的百米测试成绩,且已知m, n∈[13, 14)∪[17, 18]. 求事件“|m-n|>1”的概率.