(理科做)过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的长为8,求
(本小题满分14分)在正方体中,棱长为2,是棱上中点,是棱中点. (1)求证:面; (2)求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)为调查乘客的候车情况,公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人,将他们的候车时间(单位:分钟)作为样本分成5组,如下表所示: (1)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数; (2)若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查,求抽到的两人恰好来自不同组的概率.
(本小题满分12分)已知函数,的最大值是1,最小正周期是,其图像经过点. (1)求的解析式; (2)设、、为△ABC的三个内角,且,,求的值.
(本小题满分14分)已知函数是奇函数,且图像在点处的切线斜率为3(为自然对数的底数). (1)求实数、的值; (2)若,且对任意恒成立,求的最大值.
(本小题满分14分)如图,已知椭圆的上顶点为,离心率为,若不过点的动直线与椭圆相交于、两点,且. (1)求椭圆的方程; (2)求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.