(本小题满分12分)已知函数,其图象过点(,).(1)求的值及最小正周期;(2)将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数的图象,求函数在[0, ]上的最大值和最小值.
甲、乙两人参加一项智力测试。已知在备选的10道题中,甲能答对其中的6道题,乙能答对其中的8道题。规定每位参赛者都从备选题中随机抽出3道题进行测试,至少答对2道题才算通过。(I)求甲乙两人均通过测试的概率;(II)求甲、乙两人至少有一人通过测试的概率。
已知ΔABC中,角A、B、C所对边分别是a、b、c,b<a<c且。求sin2A的值。
(本小题满分14分)已知函数(Ⅰ)求函数的单调区间和最小值;(Ⅱ)当(其中e="2.718" 28…是自然对数的底数);(Ⅲ)若
(本小题满分12分)已知向量,把其中所满足的关系式记为若函数为奇函数,且当有最小值 (Ⅰ)求函数的表达式;(Ⅱ)设,满足如下关系:且求数列的通项公式,并求数列前n项的和.
(本小题满分12分)如图,已知四棱锥P—ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=2,点M、N分别在侧棱PD、PC上,且. (Ⅰ)求证:PC⊥AM; (Ⅱ)求证:PC⊥平面AMN; (Ⅲ)求二面角B—AN—M的大小.